Forage d'un puits

On s'intéresse au forage d'un puits. Chaque mètre supplémentaire creusé coûte \(30\)  euros de plus que le mètre précédent.

On appelle  \(u_n\) le coût en euros du \(n\) -ième mètre creusé pour ce forage. On sait que le coût du premier mètre creusé est \(250\)  euros.

1. Que vaut \(u_1\)  ? Que vaut \(u_2\)  ?

2. Quelle est la nature de la suite \((u_n)\)  ? Justifier brièvement.

3. Pour tout entier naturel \(n>0\) , exprimer \(u_n\)  en fonction de \(n\) .

4. Quel est le coût d'un forage de \(30\)  mètres ?

5. Quelle est la profondeur maximale d'un puits que l'on peut forer avec un budget de \(30\, 000\)  euros ?